在备战2016年数学一考研的过程中，考生们可以通过深入研究和解答历年真题，有效提升解题技巧与实战能力。以下是2016年数学一考研真题及答案的详细解析：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 下列函数中，y=f(x)是周期函数的是（ ）
A. y=cos(x) B. y=|x| C. y=x^2 D. y=|x|+cos(x)
答案：A
解析：选项A中的函数cos(x)是周期函数，其周期为2π。
2. 设a>0，f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=0，f(2)=0，则f(0)的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. -2
答案：B
解析：由题意知，f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=0，解得b=-3a，c=2a，代入f(0)得f(0)=c=2a。
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设a>0，f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)在x=1处取得极值，则b=______。
答案：0
解析：f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即2a+b=0，解得b=-2a。
4. 设A={x|2x-3<0}，则A=______。
答案：A=(-1, 3/2)
解析：由不等式2x-3<0，解得x<3/2，故A=(-1, 3/2)。
三、解答题（共80分）
5. 解方程：x^3-6x^2+11x-6=0。
答案：x=1，x=2，x=3
解析：首先观察方程，易知x=1是方程的一个解，将x=1代入方程，得1^3-6*1^2+11*1-6=0，故x=1是方程的一个解。再观察方程，若x=2也是方程的解，则2^3-6*2^2+11*2-6=0，即8-24+22-6=0，不成立，故x=2不是方程的解。最后观察方程，若x=3也是方程的解，则3^3-6*3^2+11*3-6=0，即27-54+33-6=0，成立，故x=3是方程的一个解。因此，方程的解为x=1，x=2，x=3。
6. 求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3。
答案：1/6
解析：利用洛必达法则，原式=lim(x→0) [cos(x) - 1] / (3x^2)。再利用洛必达法则，原式=lim(x→0) (-sin(x)) / (6x)。当x→0时，sin(x)→0，故原式=0/0。再次利用洛必达法则，原式=lim(x→0) (-cos(x)) / 6。当x→0时，cos(x)→1，故原式=-1/6。
7. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(1)=2，最小值f(-1)=-1
解析：首先求f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3。再求f''(x)=6x-6，当x=2/3时，f''(x)=-6<0，故x=2/3是f(x)的极大值点。当x=-1时，f(x)=-1；当x=1时，f(x)=2；当x=2时，f(x)=1。因此，f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为f(1)=2，最小值为f(-1)=-1。
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