2025年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f(x)的零点。
答案：x = 1
2. 设A，B为两个事件，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.2，求P(A|B)。
答案：P(A|B) = 0.333
3. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2n，且a1 = 1，求an的通项公式。
答案：an = n^2
4. 设矩阵A = [2 1; -1 2]，求矩阵A的行列式。
答案：|A| = 5
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值 f(2) = 2，最小值 f(0) = 2
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的对称轴。
答案：x = 1
2. 设向量a = [1; 2]，b = [2; 1]，求向量a与b的点积。
答案：a·b = 5
3. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 3，且a1 = 1，求an的通项公式。
答案：an = 2^n - 1
4. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。
答案：A^(-1) = [-2 1; 3 2]
5. 设函数f(x) = e^x，求f(x)在区间[0, 1]上的定积分。
答案：∫f(x)dx = e - 1
三、解答题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
2. 设A，B为两个事件，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.2，求P(A∪B)。
答案：P(A∪B) = 0.8
3. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 3，且a1 = 1，求an的通项公式。
答案：an = 2^n - 1
4. 设矩阵A = [2 1; -1 2]，求矩阵A的行列式。
答案：|A| = 5
5. 设函数f(x) = e^x，求f(x)在区间[0, 1]上的定积分。
答案：∫f(x)dx = e - 1
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