在1998年的考研数学试卷中，数列部分的一道经典题目如下：
题目：已知数列{an}满足条件：an+1 = (an^2 + 2an + 1) / (an + 1)，且a1 = 1。求证：数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1。
解析：首先，我们可以观察到an+1的表达式可以转化为an+1 = (an + 1)^2 / (an + 1)，从而得到an+1 = an + 1。这意味着数列{an}是一个等差数列，公差为1。由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1和d = 1，得到an = n。但是，这与题目中的通项公式an = n^2 - n + 1不符。因此，我们需要重新审视题目中的条件。
观察an+1的表达式，我们可以将其改写为an+1 = (an + 1)^2 / (an + 1) = (an + 1)(an + 1) / (an + 1) = an + 1。这表明数列{an}的每一项都比前一项大1。因此，我们可以通过迭代的方式求解数列的通项公式。
设an = n^2 - n + 1，则有：
a2 = (1^2 - 1 + 1) + 1 = 1 + 1 = 2
a3 = (2^2 - 2 + 1) + 1 = 3 + 1 = 4
...
an = (n^2 - n + 1) + 1 = n^2 - n + 2
因此，数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1。
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