21年考研数二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 本题考查极限的概念及性质。解析：根据极限的定义，当x趋于0时，原式等于1。
2. 本题考查导数的概念及计算。解析：根据导数的定义，导数等于函数值的极限。
3. 本题考查二重积分的计算。解析：利用极坐标变换，计算得到积分结果。
4. 本题考查线性方程组的求解。解析：利用克莱默法则，求解得到线性方程组的解。
5. 本题考查矩阵的特征值及特征向量。解析：根据特征值的定义，求解得到特征值及对应的特征向量。
二、填空题
1. 本题考查级数的收敛性。解析：利用比值审敛法，判断级数收敛。
2. 本题考查一元二次方程的根。解析：根据一元二次方程的根的公式，计算得到方程的根。
3. 本题考查定积分的计算。解析：利用积分的基本性质，计算得到定积分的结果。
4. 本题考查线性方程组的求解。解析：利用矩阵运算，求解得到线性方程组的解。
5. 本题考查空间几何问题。解析：根据空间几何图形的性质，求解得到问题的答案。
三、解答题
1. 本题考查函数的性质及求导。解析：根据函数的性质，求解得到函数的导数及极值点。
2. 本题考查多元函数的极值。解析：利用多元函数的极值条件，求解得到函数的极值。
3. 本题考查线性空间与线性变换。解析：根据线性空间与线性变换的定义，求解得到线性空间的基和线性变换的矩阵。
4. 本题考查概率论中的随机变量。解析：根据随机变量的定义，求解得到随机变量的分布律和期望值。
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