在考研数学中，变化率与曲率的题目主要考查函数导数的应用。这类题目通常要求考生掌握导数的概念、计算方法，以及导数在几何中的应用。
以下是一道关于变化率与曲率的考研数学题目示例：
题目： 已知函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \)，求在\( x=1 \)处函数的变化率以及曲线在点\( (1,5) \)处的曲率。
解题过程：
1. 求函数的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求在\( x=1 \)处的导数值，即变化率：\( f'(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \)。
3. 曲率\( K \)的计算公式为：\( K = \frac{|f''(x)|}{(1 + (f'(x))^2)^{3/2}} \)。
4. 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 12 \)。
5. 代入\( x=1 \)求出二阶导数值：\( f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \)。
6. 计算曲率：\( K = \frac{|-6|}{(1 + (0)^2)^{3/2}} = 6 \)。
所以，在\( x=1 \)处函数的变化率为0，曲线在点\( (1,5) \)处的曲率为6。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】
想要全面掌握考研数学的各类知识点，提升解题能力？【考研刷题通】小程序为您提供全面覆盖的政治、英语、数学等考研科目刷题功能。随时随地，轻松备考，助您考研成功！立即下载，开启高效学习之旅！