2023年考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A。解析：根据极限的性质，当x趋向于无穷大时，分子分母同时趋向于无穷大，故答案为A。
2. 答案：C。解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)=0，故f(x)在[0,1]上至少存在一点c，使得f(c)=0。
3. 答案：B。解析：由题意知，矩阵A为对称矩阵，故其特征值均为实数。又因为A的特征值为1，2，3，故其行列式为1*2*3=6。
4. 答案：C。解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)在[0,1]上恒大于0，故f(x)在[0,1]上单调递增。
5. 答案：A。解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)在[0,1]上恒大于0，故f(x)在[0,1]上单调递增。
二、填空题
6. 答案：e。解析：由题意知，数列{an}的通项公式为an=e^n，故数列的极限为e。
7. 答案：1/2。解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)在[0,1]上恒大于0，故f(x)在[0,1]上单调递增。又因为f(0)=0，f(1)=1，故f(x)在[0,1]上的平均值为(0+1)/2=1/2。
8. 答案：-1。解析：由题意知，矩阵A为对称矩阵，故其特征值均为实数。又因为A的特征值为1，2，3，故A的行列式为1*2*3=6。由于A为对称矩阵，故其逆矩阵的特征值为1/6，1/3，1/2。又因为A的逆矩阵的特征值为-1，故A的特征值为-1。
三、解答题
9. 解析：略。
10. 解析：略。
11. 解析：略。
12. 解析：略。
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