在探索考研数学的奥秘时，小众习题往往能带来意想不到的收获。以下是一些精选的小众习题，旨在拓宽你的解题思路，助力你在考研数学的道路上更进一步。
1. 设函数$f(x)=\frac{x^3-3x}{x^2-1}$，求$f(x)$的极值。
2. 已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的叉积。
3. 若$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^2=2A-5E$，求$A$的特征值。
4. 设$P(x)=x^3-3x^2+4x-12$，求$P(x)$的因式分解。
5. 已知$z$为复数，且$|z-1|=|z+1|$，求$z$的取值范围。
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