伽马函数在考研数学二中是一个重要的知识点，尤其在处理积分和级数时。以下是一道典型的考研数学二伽马函数真题：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(x+2)} \)，其中 \( \Gamma(x) \) 为伽马函数，求 \( f(x) \) 的极限 \( \lim_{x \to \infty} f(x) \)。
解题步骤：
1. 利用伽马函数的性质 \( \Gamma(x+1) = x\Gamma(x) \)，将 \( f(x) \) 改写为 \( f(x) = \frac{x\Gamma(x)}{(x+1)\Gamma(x+1)} \)。
2. 再利用伽马函数的性质 \( \Gamma(x+1) = (x+1)\Gamma(x+1) \)，化简 \( f(x) \) 为 \( f(x) = \frac{x}{x+1} \)。
3. 计算 \( \lim_{x \to \infty} f(x) \)，得到 \( \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x+1} = 1 \)。
结论：\( \lim_{x \to \infty} f(x) = 1 \)。
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