2022届数学考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考察了函数极限的性质，正确答案为C。
2. 本题考查了多元函数的偏导数，正确答案为B。
3. 本题考察了一元二次方程的解法，正确答案为D。
4. 本题考查了数列的极限，正确答案为A。
5. 本题考察了线性方程组的解法，正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题考查了导数的定义，答案为f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
2. 本题考查了二重积分的计算，答案为∫∫D (x^2 + y^2) dA，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的圆域。
3. 本题考查了三重积分的计算，答案为∫∫∫E (x^2 + y^2 + z^2) dV，其中E为x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1的球体。
4. 本题考查了级数的收敛性，答案为收敛。
5. 本题考查了线性方程组的解法，答案为齐次线性方程组有非零解。
三、解答题解析
1. 本题考察了极限的计算，答案为lim(x→0) [(1 - x)^2 - 1] / x = 0。
2. 本题考查了多元函数的偏导数，答案为f_x'(x, y) = 2x，f_y'(x, y) = -4y。
3. 本题考查了二重积分的计算，答案为∫∫D (x^2 + y^2) dA = π。
4. 本题考查了三重积分的计算，答案为∫∫∫E (x^2 + y^2 + z^2) dV = (4/3)π。
5. 本题考查了线性方程组的解法，答案为齐次线性方程组有非零解，特解为x = (1, 2, 3)^T。
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