2006年考研数学一真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$的导数是（ ）
A. $\frac{1}{x^2}$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x}$
答案：C
2. 设$a>0$，则下列函数中，$f(x)=\frac{1}{a}x^2$的导数$f'(x)$是（ ）
A. $2x$
B. $\frac{1}{a}2x$
C. $\frac{1}{a}x^2$
D. $\frac{1}{a}2x^2$
答案：B
3. 若$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$的导数$f''(x)$是（ ）
A. $-\frac{1}{4x^{3/2}}$
B. $\frac{1}{4x^{3/2}}$
C. $-\frac{1}{2x^{3/2}}$
D. $\frac{1}{2x^{3/2}}$
答案：A
4. 设$f(x)=x^3$，则$f'(x)=3x^2$的导数$f''(x)$是（ ）
A. $6x$
B. $6x^2$
C. $6x^3$
D. $6x^4$
答案：A
5. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$的导数$f''(x)$是（ ）
A. $e^x$
B. $e^{2x}$
C. $e^x \cdot e^x$
D. $e^x \cdot e^x \cdot e^x$
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 若$f(x)=x^2+3x+2$，则$f'(x)=\frac{1}{2}x^2+3$的导数$f''(x)$是______。
答案：$x$
2. 若$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$的导数$f''(x)$是______。
答案：$-\frac{1}{x^2}$
3. 若$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$的导数$f''(x)$是______。
答案：$e^x$
4. 若$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$的导数$f''(x)$是______。
答案：$-\frac{1}{4x^{3/2}}$
5. 若$f(x)=x^3$，则$f'(x)=3x^2$的导数$f''(x)$是______。
答案：$6x$
三、解答题（共60分）
1. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$
2. 求函数$f(x)=\ln x$在$x=1$处的导数$f'(1)$。
答案：$f'(1)=1$
3. 求函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的导数$f'(0)$。
答案：$f'(0)=1$
4. 求函数$f(x)=\sqrt{x}$在$x=4$处的导数$f'(4)$。
答案：$f'(4)=\frac{1}{8}$
5. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极小值$f(1)=-2$，在$x=-1$处取得极大值$f(-1)=6$。
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