23考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考查极限的计算。通过洛必达法则，得出正确答案为D。
2. 本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，得到正确答案为B。
3. 本题考查函数的导数。根据导数的定义，得出正确答案为C。
4. 本题考查矩阵的行列式。利用行列式的性质，得出正确答案为A。
5. 本题考查级数的收敛性。根据级数的性质，得出正确答案为D。
二、填空题
6. 本题考查二阶线性微分方程的通解。通过求解特征方程，得到通解为y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)。
7. 本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，得到正确答案为f_x' = 2x + 3, f_y' = 2y + 3。
8. 本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，得到正确答案为∫∫(x^2 + y^2) dA = π/4。
9. 本题考查线性方程组的解。利用克莱姆法则，得到正确答案为x = 1, y = 2。
10. 本题考查函数的极值。通过求导数，得到正确答案为f(0) = 1，f(1) = 0。
三、解答题
11. 本题考查定积分的计算。通过换元积分法，得到正确答案为∫(x^2 - 2x) dx = (x^3/3 - x^2) + C。
12. 本题考查线性方程组的解。利用克莱姆法则，得到正确答案为x = 1, y = 2。
13. 本题考查级数的收敛性。通过比值判别法，得到正确答案为级数收敛。
14. 本题考查多元函数的极值。通过求偏导数和二阶偏导数，得到正确答案为f(0, 0) = 0，f(1, 1) = 1。
15. 本题考查矩阵的特征值和特征向量。通过求解特征方程，得到特征值为λ1 = 2, λ2 = 3，对应的特征向量分别为v1 = (1, 1)^T, v2 = (1, -1)^T。
【考研刷题通】——您的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您轻松备战考研！快来关注我们，开启您的考研刷题之旅吧！