2010年考研数学二第7题，要求考生运用高等数学中的极限知识，解决一个涉及函数极限的难题。该题通常涉及对函数在某点的连续性、可导性，以及如何运用洛必达法则或夹逼定理等极限计算方法。例如，题目可能如下：
题目：已知函数 \( f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处连续，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^3} \)。
解答此类题目时，首先需要确认函数在给定点的连续性，然后根据极限的性质和计算方法求解。此题的解答过程可能如下：
1. 由于 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处连续，故 \( \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) \)。
2. 计算 \( f(0) = 0^2 \sin \frac{1}{0} \)，由于 \( \sin \frac{1}{0} \) 是未定义的，需要采用极限的定义或夹逼定理来处理。
3. 分析 \( f(x) \) 在 \( x \) 接近0时的行为，可以得出 \( \lim_{x \to 0} x^2 \sin \frac{1}{x} = 0 \)。
4. 因此，\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{1}{x}}{x} = 0 \)。
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