在2022年考研数学二试卷中，第三题是一道深具挑战性的题目。该题巧妙融合了多元函数的极限、导数以及积分的理论知识，要求考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。题目内容大致如下：
已知函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 内连续，且满足 \( \lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) = 0 \)。若 \( f(x, y) \) 在 \( D \) 内可微，且 \( f_x'(0, 0) = 1 \)，\( f_y'(0, 0) = 2 \)，求证：当 \( (x, y) \) 趋近于 \( (0, 0) \) 时，有 \( f(x, y) = x + 2y + o(\sqrt{x^2 + y^2}) \)。
这类题目不仅考察了考生对极限、导数和积分等基本概念的理解，还要求考生能够运用微分学的基本定理和多元函数的求导法则进行解题。
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