2021年考研数学1真题讲解如下：
一、选择题部分
1. 本题考查了函数的极限性质。通过直接代入法或洛必达法则，我们可以得出正确答案为D。
2. 本题考查了数列的收敛性。利用数列极限的定义，我们可以得出正确答案为B。
3. 本题考查了二重积分的计算。通过换元法，我们可以得出正确答案为C。
二、填空题部分
1. 本题考查了行列式的计算。通过按行展开法，我们可以得出正确答案为1。
2. 本题考查了矩阵的秩。通过初等行变换，我们可以得出正确答案为2。
3. 本题考查了幂级数的收敛域。通过比值审敛法，我们可以得出正确答案为(-1,1)。
三、解答题部分
1. 本题考查了极限的计算。通过洛必达法则和等价无穷小替换，我们可以得出正确答案为e。
2. 本题考查了函数的导数和积分。通过求导和积分，我们可以得出正确答案为f(x) = 2x^2 + 3x + 1。
3. 本题考查了线性方程组的求解。通过克莱姆法则，我们可以得出正确答案为x = 1, y = 2, z = 3。
4. 本题考查了多元函数的极值问题。通过求偏导数和二阶偏导数，我们可以得出正确答案为(1,1)。
5. 本题考查了微分方程的求解。通过分离变量法，我们可以得出正确答案为y = Ce^x。
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