考研数学二多元函数真题详解如下：
一、题目类型与考察要点
1. 求多元函数的极限：主要考察函数在一点处极限的存在性、有界性及连续性。
2. 求多元函数的一阶偏导数：考察偏导数的定义、求导法则以及偏导数的几何意义。
3. 求多元函数的二阶偏导数：考察混合偏导数的连续性、对称性以及高阶偏导数的求法。
4. 求多元函数的全微分：考察全微分的定义、计算方法以及全微分的几何意义。
5. 求多元函数的极值：考察极值点的判断、极值的存在性以及极值的计算。
二、解题步骤与技巧
1. 极限问题：
（1）运用极限的四则运算法则、无穷小替换、夹逼定理等方法求解；
（2）利用多元函数连续性判断极限；
（3）利用偏导数、全微分等方法求解。
2. 偏导数问题：
（1）运用偏导数的定义、求导法则求解；
（2）利用混合偏导数的连续性、对称性判断偏导数；
（3）结合全微分求解。
3. 全微分问题：
（1）运用全微分的定义、计算方法求解；
（2）利用全微分的几何意义判断全微分；
（3）结合偏导数、全微分求解。
4. 极值问题：
（1）运用极值点的定义、判断条件求解；
（2）结合偏导数、全微分求解；
（3）利用拉格朗日乘数法求解。
三、注意事项
1. 注意多元函数极限、偏导数、全微分、极值的计算方法；
2. 注意函数连续性、偏导数、全微分的几何意义；
3. 注意极值点的判断、极值的存在性以及极值的计算。
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