23考研数学二第三题：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解题步骤如下：
1. 首先求$f(x)$的导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1, x_2 = 3$。由于$x_2$不在区间$[0,2]$内，故舍去。
3. 计算$f(0) = 1, f(1) = 5, f(2) = 1$。
4. 比较得出，$f(x)$在区间$[0,2]$上的最小值为1，最大值为5。
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