2021年考研数学三的答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 3/2
12. 1/2
13. 1
14. 1
15. 2
三、解答题
16. 解：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = \pm 1 \)。因此，\( f(x) \) 在 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 处取得极值。计算 \( f(-1) = -2 \)，\( f(1) = -2 \)。故 \( f(x) \) 的最大值为 2，最小值为 -2。
17. 解：设 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，则 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。因此，\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处取得极值。计算 \( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。故 \( f(x) \) 的最大值为 4，最小值为 0。
18. 解：设 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，则 \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = 1 \) 或 \( x = 2/3 \)。因此，\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = 2/3 \) 处取得极值。计算 \( f(1) = 0 \)，\( f(2/3) = 2/27 \)。故 \( f(x) \) 的最大值为 2/27，最小值为 0。
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