题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f'(x)$在$x=1$处的值。
解答：
首先，对函数$f(x)$求导得：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4.$$
接着，将$x=1$代入$f'(x)$中，得到：
$$f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 4 = 3 - 6 + 4 = 1.$$
因此，$f'(x)$在$x=1$处的值为1。
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