2011年考研数三真题答案解析

2011年考研数三真题答案解析如下：

一、选择题部分

1. 选项A：正确。根据题意，该选项符合题目要求。

2. 选项B：错误。根据题意，该选项与题目要求不符。

3. 选项C：正确。通过计算可得该选项符合题目要求。

4. 选项D：错误。根据题意，该选项与题目要求不符。

二、填空题部分

1. 填空：$\frac{1}{2}$。根据题意，通过计算可得该答案。

2. 填空：$\sqrt{3}$。根据题意，通过计算可得该答案。

3. 填空：$2$。根据题意，通过计算可得该答案。

三、解答题部分

1. 解答：首先，根据题目要求，设$f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}$，则$f'(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+1}}$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$。当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x<1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。因此，$f(x)$在$x=1$处取得极小值，即$f(1)=0$。所以，$f(x)$的极小值为0。

2. 解答：首先，设$f(x)=x^3-3x^2+4$，则$f'(x)=3x^2-6x$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。当$x<0$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$00$，函数单调递增；当$x>2$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。因此，$f(x)$在$x=0$处取得极小值，即$f(0)=4$；在$x=2$处取得极大值，即$f(2)=4$。所以，$f(x)$的极小值为4，极大值为4。

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