2025年数学三考研真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案：C
2. 若矩阵A的行列式值为0，则A的秩是（ ）
A. 0 B. 1 C. n D. n-1
答案：A
3. 设函数y = e^x，则y的导数是（ ）
A. e^x B. e^x - 1 C. e^x + 1 D. e^x / x
答案：A
4. 下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. x^2 + y^2 ≥ 0 B. x^2 - y^2 ≥ 0 C. x^2 + y^2 ≤ 0 D. x^2 - y^2 ≤ 0
答案：A
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
6. lim(x→0) (sinx/x) = _______
答案：1
7. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = _______
答案：2x - 2
8. 设矩阵A = |1 2|，则|2A| = _______
答案：16
9. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值是 _______
答案：1/√14
三、解答题（共50分）
10. （10分）求极限：lim(x→0) (sin3x - sinx) / (3x - x)
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数
12. （10分）求矩阵A = |1 2 3|的逆矩阵
13. （10分）设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，求向量a与向量b的叉积
14. （10分）求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的极值
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