在探索考研数学与物理题的奥秘时，我们不仅要掌握公式定理，更要提升解题的灵活性与深度。以下是一道结合了数学与物理知识的考研题：
题目：一物体以初速度 \( v_0 \) 沿水平方向抛出，不计空气阻力，抛出点距地面高度为 \( h \)。求物体落地时，水平位移 \( x \) 与抛出角度 \( \theta \) 的关系。
解答思路：
1. 分析物体在水平和竖直方向上的运动，利用运动学公式分别求出物体落地时间和水平位移。
2. 将水平位移 \( x \) 与时间 \( t \) 的关系转化为与抛出角度 \( \theta \) 的关系。
解答过程：
1. 竖直方向上，物体做自由落体运动，有 \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)，解得 \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)。
2. 水平方向上，物体做匀速直线运动，有 \( x = v_0t \)，代入竖直方向解得的 \( t \)，得 \( x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}} \)。
3. 将水平位移 \( x \) 与初速度 \( v_0 \) 的关系转化为与抛出角度 \( \theta \) 的关系，有 \( x = v_0 \frac{t}{\cos\theta} \)，代入水平方向解得的 \( t \)，得 \( x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}} \frac{1}{\cos\theta} \)。
综上，物体落地时水平位移 \( x \) 与抛出角度 \( \theta \) 的关系为 \( x = \frac{v_0\sqrt{2h/g}}{\cos\theta} \)。
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