2024考研数学一答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
二、填空题
6. 2
7. 1/2
8. e
9. π
10. 1/3
三、解答题
11. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
解得：f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递增。
因此，f(x)的极小值为f(-1) = -2，极大值为f(1) = -2。
12. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)。
解得：f'(x) = 2x - 4。
令f'(x) = 0，解得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0；当x > 2时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。
因此，f(x)的极小值为f(2) = -1。
13. 解：设函数f(x) = e^x - x^2，求f'(x)。
解得：f'(x) = e^x - 2x。
令f'(x) = 0，解得x = ln2。
当x < ln2时，f'(x) < 0；当x > ln2时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增。
因此，f(x)的极小值为f(ln2) = 2 - 2ln2。
14. 解：设函数f(x) = sinx + x，求f'(x)。
解得：f'(x) = cosx + 1。
令f'(x) = 0，解得x = 2kπ - π/2，其中k为整数。
当x < 2kπ - π/2时，f'(x) < 0；当x > 2kπ - π/2时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, 2kπ - π/2)上单调递减，在(2kπ - π/2, +∞)上单调递增。
因此，f(x)的极小值为f(2kπ - π/2) = -1。
15. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
解得：f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递增。
因此，f(x)的极小值为f(-1) = 0，极大值为f(1) = 0。
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