1990年考研数二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查线性方程组的求解。正确答案为B，因为根据克拉默法则，方程组有唯一解的条件是系数矩阵的行列式不为零。
2. 本题考查函数的极限。正确答案为D，因为根据洛必达法则，当分子分母同时趋于无穷大时，可以通过求导数来求解极限。
二、填空题解析
1. 本题考查一元二次方程的解。根据公式法，正确答案为x = -2 或 x = 3。
2. 本题考查数列的求和。利用等比数列求和公式，正确答案为S = 12。
三、解答题解析
1. 本题考查函数的极值问题。首先求出函数的导数，然后令导数为零求出极值点，最后判断极值类型。正确答案为：函数在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值。
2. 本题考查多元函数的偏导数。首先求出函数的偏导数，然后利用多元函数求极值的条件进行判断。正确答案为：函数在点(1,2)处取得局部极小值。
四、综合题解析
本题考查线性代数与微分方程的综合应用。首先根据线性方程组的解法求出方程组的通解，然后利用微分方程的知识求解具体问题。正确答案为：方程组的通解为x = t + 1，y = -2t + 2，其中t为任意常数。
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