在2022年考研数学一真题中，第二题是一道关于极限的题目。题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)，求极限 \( \lim_{x \to 0} f(x) \)。
解答思路如下：
1. 直接代入法：当 \( x \to 0 \) 时，\(\sin x\) 也趋近于0，因此 \(\frac{\sin x}{x}\) 的形式类似于 \(\frac{0}{0}\)，无法直接代入求解。
2. 洛必达法则：由于直接代入无法求解，我们可以尝试使用洛必达法则。根据洛必达法则，当极限形式为 \(\frac{0}{0}\) 或 \(\frac{\infty}{\infty}\) 时，可以对分子和分母同时求导，然后再求极限。
对 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 进行求导，得到 \( f'(x) = \frac{\cos x \cdot x - \sin x}{x^2} \)。
将 \( x \to 0 \) 代入 \( f'(x) \)，得到 \( \lim_{x \to 0} f'(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x \cdot x - \sin x}{x^2} \)。
再次使用洛必达法则，对 \( \cos x \cdot x - \sin x \) 和 \( x^2 \) 同时求导，得到 \( \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x \cdot x - \cos x}{2x} \)。
由于 \( \sin x \) 和 \( \cos x \) 在 \( x \to 0 \) 时都趋近于0，所以 \( \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x \cdot x - \cos x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{0}{2x} = 0 \)。
因此，\( \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \)。
以上就是2022年考研数学一真题第二题的解题过程。
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