在探索考研数学的满分试卷时，考生需全面掌握基础知识，熟练运用各类解题技巧。以下是一份精心准备的考研数学满分试卷：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6x
D. 3x^2 + 6x
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. y = |x|
B. y = x^2
C. y = x^3
D. y = x^4
3. 设a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列等式成立的是（ ）
A. a^2 + b^2 + c^2 = 0
B. a^3 + b^3 + c^3 = 0
C. a^4 + b^4 + c^4 = 0
D. a^5 + b^5 + c^5 = 0
4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) x^2
B. lim(x→0) 1/x
C. lim(x→0) x^3
D. lim(x→0) x^4
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = _______。
7. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2) = _______。
8. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f''(x) = _______。
9. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的极值点为 _______。
10. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)的零点为 _______。
三、解答题（共50分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的导数f'(x)。
12. （10分）求函数f(x) = x^2 - 3x + 2的极值。
13. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的零点。
14. （10分）设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
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