2016年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(0)=\left(\right)$
A. -1
B. 1
C. 0
D. 不存在
2. 设$a$，$b$，$c$为实数，且$a+b+c=0$，则方程$x^3-ax^2+bx+c=0$的根的个数为$\left(\right)$
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
3. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}=\left(\right)$
A. 0
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
4. 设$f(x)$在$x=0$处可导，且$f'(0)=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x^2}=\left(\right)$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不存在
5. 设$f(x)$在$x=0$处可导，且$f'(0)=0$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=\left(\right)$
A. 0
B. 1
C. 不存在
D. 无定义
二、填空题
6. 设$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(1)=\left(\right)$
7. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(2)=\left(\right)$
8. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}=\left(\right)$
9. 设$f(x)=e^x\sin x$，则$f'(0)=\left(\right)$
10. 设$f(x)$在$x=0$处可导，且$f'(0)=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x^2}=\left(\right)$
三、解答题
11. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的单调区间。
12. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$的极值。
13. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}$。
14. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}$，其中$f(x)=e^x\sin x$。
15. 设$f(x)$在$x=0$处可导，且$f'(0)=1$，求$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x^2}$。
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