2013年考研数学二第11题解析如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答：
首先求$f(x)$的一阶导数：
$$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
接下来求$f(x)$的二阶导数：
$$f''(x) = 6x - 12.$$
当$x = 1$时，$f''(1) = -6 < 0$，说明$f(x)$在$x = 1$处取得极大值。
当$x = 3$时，$f''(3) = 6 > 0$，说明$f(x)$在$x = 3$处取得极小值。
因此，$f(x)$的极大值为$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$，极小值为$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = -5$。
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