考研数学二常微分方程真题解析如下：
1. 题目要求：求微分方程y'' - 4y' + 4y = e^2x的通解。
解答思路：首先，求出对应的齐次微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的特征方程，解得特征根为λ1 = λ2 = 2。因此，齐次方程的通解为y_h = C1e^2x + C2xe^2x。
接着，设非齐次方程的特解为y_p = A(x)e^2x，代入原方程，得到A(x) = 1/4。因此，特解为y_p = (1/4)x^2e^2x。
最后，通解为y = y_h + y_p = C1e^2x + C2xe^2x + (1/4)x^2e^2x。
2. 题目要求：求微分方程y'' - 4y' + 4y = sinx的通解。
解答思路：首先，求出对应的齐次微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的特征方程，解得特征根为λ1 = λ2 = 2。因此，齐次方程的通解为y_h = C1e^2x + C2xe^2x。
接着，设非齐次方程的特解为y_p = (Acosx + Bsinx)e^2x，代入原方程，得到A = 1/4，B = -1/4。因此，特解为y_p = (1/4)cosx - (1/4)sinx)e^2x。
最后，通解为y = y_h + y_p = C1e^2x + C2xe^2x + (1/4)cosx - (1/4)sinx)e^2x。
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