2022年考研数学一真题第20题是一道综合运用高等数学知识的题目，具体内容如下：
已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
解题过程如下：
1. 求函数$f(x)$的导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$，$x_2=\frac{2+\sqrt{2}}{3}$。
3. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
4. 判断$x_1$和$x_2$处的二阶导数符号：$f''(\frac{2-\sqrt{2}}{3})<0$，$f''(\frac{2+\sqrt{2}}{3})>0$。
5. 根据二阶导数的符号，得出$x_1$为局部极大值点，$x_2$为局部极小值点。
6. 求出$x_1$和$x_2$处的函数值：$f(\frac{2-\sqrt{2}}{3})=\frac{2}{3}(2-\sqrt{2})^3$，$f(\frac{2+\sqrt{2}}{3})=\frac{2}{3}(2+\sqrt{2})^3$。
7. 比较区间端点和极值点处的函数值，得出最大值和最小值。
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