在解决考研数学中关于积分区间求平均值的例题时，我们可以遵循以下步骤：
1. 确定积分区间：首先，明确题目要求的积分区间。例如，假设我们需要求函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上的平均值。
2. 计算定积分：计算函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上的定积分，记为 \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \)。
3. 求平均值：利用平均值公式，即 \(\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx\)，求得函数在该区间上的平均值。
例题：已知函数 \( f(x) = x^2 \)，求其在区间 \([1, 3]\) 上的平均值。
解答：
1. 确定积分区间为 \([1, 3]\)。
2. 计算定积分：\( \int_{1}^{3} x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \Big|_1^3 = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 8 \)。
3. 求平均值：\( \frac{1}{3-1} \times 8 = 4 \)。
因此，函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \([1, 3]\) 上的平均值为 4。
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