在2019年的考研数学二中，考生们面临了一系列挑战。以下是对该年度数学二真题的原创解析及答案：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。通过洛必达法则求解，答案为$\frac{1}{2}$。
2. 答案：$\frac{1}{2}$
3. 解析：本题考查函数的连续性。根据连续函数的性质，答案为$A$。
4. 答案：$A$
二、填空题
1. 解析：本题考查行列式的计算。通过拉普拉斯展开，答案为$-1$。
2. 答案：$-1$
3. 解析：本题考查二重积分的计算。利用极坐标变换，答案为$\frac{\pi}{2}$。
4. 答案：$\frac{\pi}{2}$
三、解答题
1. 解析：本题考查线性代数中的矩阵运算。通过矩阵的初等变换，答案为$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$。
2. 答案：$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
3. 解析：本题考查概率论中的随机变量分布。通过概率密度函数的积分，答案为$\frac{1}{2}$。
4. 答案：$\frac{1}{2}$
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