2015年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目一：本题考查了数列极限的概念。正确答案为B。
解析：通过观察数列的通项公式，我们可以发现当n趋向于无穷大时，数列的极限为0。
2. 题目二：本题考查了二重积分的计算。正确答案为D。
解析：根据二重积分的计算公式，将积分区域进行分割，然后分别计算每个区域的积分，最后将结果相加。
二、填空题解析
1. 题目一：本题考查了行列式的计算。答案为-1。
解析：通过按行展开，计算行列式的值，得到答案为-1。
2. 题目二：本题考查了矩阵的秩。答案为2。
解析：根据矩阵的秩的定义，我们可以观察到矩阵的前两行线性无关，因此矩阵的秩为2。
三、解答题解析
1. 题目一：本题考查了函数的极限和导数的计算。答案为2。
解析：首先，通过洛必达法则计算函数的极限。然后，根据导数的定义，计算函数的导数。
2. 题目二：本题考查了二重积分的计算。答案为-8。
解析：通过极坐标变换，将二重积分转化为极坐标下的积分。然后，根据极坐标下的积分公式，计算积分的值。
3. 题目三：本题考查了线性方程组的求解。答案为x=1，y=2。
解析：通过高斯消元法，将线性方程组转化为上三角矩阵，然后求解方程组。
4. 题目四：本题考查了概率论的基本概念。答案为0.2。
解析：根据概率论的基本公式，计算事件发生的概率。
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