2004年考研数二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】B
二、填空题
6. 【答案】$\frac{\pi}{2}$
7. 【答案】$-\frac{1}{3}$
8. 【答案】$\sqrt{3}$
9. 【答案】$\frac{1}{3}$
10. 【答案】$-\frac{1}{2}$
三、解答题
11. 【答案】
（1）设$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，则$f'(x) = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}$；
（2）$f'(0) = 0$，$f''(x) = \frac{2(1+x^2) - 2x^2}{(1+x^2)^3} = \frac{2}{(1+x^2)^3}$；
（3）$f''(0) = \frac{2}{(1+0)^3} = 2$。
12. 【答案】
（1）$f'(x) = \frac{2x^2 - 3x + 2}{(x-1)^2}$；
（2）$f'(x)$在$x=1$处不可导。
13. 【答案】
（1）$y = e^x$，$y' = e^x$；
（2）$y'' = e^x$，$y''' = e^x$；
（3）$y^{(4)} = e^x$。
14. 【答案】
（1）$y = \frac{1}{2}\ln x + \frac{1}{2}\ln 2$；
（2）$y' = \frac{1}{2x}$；
（3）$y'' = -\frac{1}{2x^2}$。
15. 【答案】
（1）$x^2 - 2x + 1 = 0$，解得$x = 1$；
（2）$f'(x) = 2x - 2$，$f'(1) = 0$；
（3）$f''(x) = 2$，$f''(1) = 2$；
（4）$f(x)$在$x=1$处取得极小值，极小值为$f(1) = 0$。
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