2021年考研数学三真题完整版解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于（ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
答案：A
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的伴随矩阵A*等于（ ）
A. \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}\)
答案：A
3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分\(\int_0^1 f(x) \, dx\)等于（ ）
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. 1/4
答案：B
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 2, 1)，则向量a与向量b的点积等于（ ）
A. 10
B. 7
C. 2
D. -1
答案：A
5. 下列函数中，在x = 0处不可导的是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = e^x
D. f(x) = x^3
答案：B
...（此处省略剩余选择题解析）
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为______。
答案：1
2. 矩阵\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式为______。
答案：-2
...（此处省略剩余填空题解析）
三、解答题（共4题，每题25分，共100分）
1. 解微分方程：\(y' + 2xy = e^x\)。
答案：\(y = \frac{e^x}{2}(C - x - 1)\)
2. 计算定积分\(\int_0^{\pi} \sin^3x \, dx\)。
答案：\(\frac{4}{3}\)
3. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(1) = -2，最小值f(0) = 0
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 2, 1)，求向量a与向量b的叉积。
答案：\(\begin{bmatrix} -1 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix}\)
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