2022年考研数学二试卷及答案解析如下：
一、选择题
1. （1分）函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的极值点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = -1处取得极大值，x = 1处取得极小值。
2. （2分）已知矩阵A的行列式|A| = 3，则|3A| = （ ）
A. 9 B. 27 C. 81 D. 243
答案：B
解析：|3A| = 3^3 * |A| = 27 * 3 = 81。
3. （2分）设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)在区间[2, 4]上的最大值是（ ）
A. 0 B. 4 C. 8 D. 16
答案：A
解析：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2。f''(x) = 2，f''(2) = 2 > 0，所以f(x)在x = 2处取得极小值，也是最大值。
二、填空题
4. （2分）设矩阵A = |a b|，其中a和b为实数，且|A| = 0，则a + b = （ ）
答案：0
解析：由行列式的性质，|A| = ab - ba = 0，得a + b = 0。
5. （2分）已知函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的极值点个数是2，则f(x)在区间[-1, 1]上的拐点个数是（ ）
答案：1
解析：f''(x) = 6x，f''(0) = 0，所以f(x)在x = 0处取得拐点。
三、解答题
6. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的极值点个数是2，求f(x)在区间[-1, 1]上的最大值和最小值。
解答：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = -1处取得极大值，x = 1处取得极小值。
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3(1) = -2。所以f(x)在区间[-1, 1]上的最大值是2，最小值是-2。
7. （10分）已知矩阵A = |a b|，其中a和b为实数，且|A| = 0，求矩阵B = |a + b b|的行列式。
解答：|B| = (a + b)b - b(a + b) = ab + b^2 - ab - b^2 = 0。
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