2023年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：D
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{1}{6}$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值为：
A. 1 B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{4}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共6题）
3. 设$a, b$为实数，若$\sqrt{a^2 + b^2} = 5$，$a + b = 2$，则$ab$的值为：
答案：$\frac{21}{4}$
4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的极值点为：
答案：$x = 1$和$x = 2$
5. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$为：
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
三、解答题（共40分）
6. 计算定积分$\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx$。
答案：$\frac{1}{3}$
7. 解线性方程组$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
答案：$x = 1, y = 1$
8. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$
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