2011年考研数二答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{x}{x^2+1} \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x^2+1} \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = \frac{x}{x^2-1} \)
2. 设\( f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} \)，则\( f'(x) \)等于（ ）
A. 2
B. 2x
C. 2x^2
D. 2x^2-2
3. 下列函数中，可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = x^3 \)
D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
4. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f'(0) \)等于（ ）
A. 1
B. e
C. e^2
D. e^3
5. 设\( f(x) = \ln(x) \)，则\( f'(1) \)等于（ ）
A. 1
B. \(\frac{1}{x}\)
C. \(\frac{1}{x^2}\)
D. \(\frac{1}{x^3}\)
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f'(x) \)等于______。
7. 设\( f(x) = \ln(x) \)，则\( f'(x) \)等于______。
8. 设\( f(x) = \frac{x}{x^2+1} \)，则\( f'(x) \)等于______。
9. 设\( f(x) = \frac{1}{x} \)，则\( f'(x) \)等于______。
10. 设\( f(x) = x^3 \)，则\( f'(x) \)等于______。
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 设\( f(x) = e^x \)，求\( f'(x) \)。
12. 设\( f(x) = \ln(x) \)，求\( f'(x) \)。
13. 设\( f(x) = \frac{x}{x^2+1} \)，求\( f'(x) \)。
14. 设\( f(x) = \frac{1}{x} \)，求\( f'(x) \)。
15. 设\( f(x) = x^3 \)，求\( f'(x) \)。
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