《2018年考研数学二真题完整版》解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查极限的运算。根据洛必达法则，得到$\lim_{x\to0}\frac{x\sin x}{x^2}=1$。
2. 解析：本题考查函数的连续性。由函数的连续性定理，若函数在区间内连续，则函数在该区间内可导。
3. 解析：本题考查线性方程组的解法。根据克莱姆法则，得到系数矩阵的行列式为$A=1$，增广矩阵的行列式为$B=1$，因此方程组有唯一解。
二、填空题部分
4. 解析：本题考查函数的导数。根据导数的定义，得到$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}=\cos x$。
5. 解析：本题考查积分的计算。根据积分的基本定理，得到$\int_0^1{x^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{3}x^3\big|_0^1=\frac{1}{3}$。
三、解答题部分
6. 解析：本题考查一元二次方程的求解。根据韦达定理，得到方程的两根之和$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=-1$。
7. 解析：本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，得到$\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{xy+xh-yh-h^2}{h}=xy$。
8. 解析：本题考查线性空间与线性变换。首先判断$\mathbf{A}$是否可逆，计算行列式$|\mathbf{A}|=2\neq0$，因此$\mathbf{A}$可逆。接着计算$\mathbf{A}^{-1}$，根据公式$\mathbf{A}^{-1}=\frac{1}{|\mathbf{A}|}\cdot\mathbf{A}^*$，其中$\mathbf{A}^*$为$\mathbf{A}$的伴随矩阵。
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