复旦大学2025数学分析考研真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的值域是（ ）。
A. [f(a), f(b)] B. [min(f(a), f(b)), max(f(a), f(b))] C. (f(a), f(b)) D. (min(f(a), f(b)), max(f(a), f(b)))
答案：B
2. 设A为n阶方阵，且A的秩为n，则|A|等于（ ）。
A. 1 B. 0 C. 2 D. n
答案：A
3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则存在一点c∈(0, 1)，使得f'(c)=（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
二、填空题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]上必有（ ）。
答案：极值
2. 设A为n阶方阵，且A的秩为n，则A的逆矩阵存在，且（ ）。
答案：A的逆矩阵存在
三、解答题
1. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，求证：存在一点c∈(0, 1)，使得f'(c)=1。
解析：由罗尔定理可知，存在c∈(0, 1)，使得f'(c)=1。
2. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=2，求|3A|。
解析：由行列式的性质，|3A|=3^3 * |A|=3^3 * 2 = 54。
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