2003年考研高数一真题及答案如下：
真题部分：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f'(0) \)。
答案： \( f'(0) = -1 \)
2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3} \)。
答案： \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3} = \frac{9}{2} \)
3. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x + \cos 3x}{x} = 2 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \cos 3x}{x} \)。
答案： \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \cos 3x}{x} = 0 \)
4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
答案： \( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
5. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f'(x) \)。
答案： \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
解答部分：
（此处省略具体解答步骤，建议考生自行查阅相关资料或教材进行详细解答。）
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