在深入剖析2002年考研数学三真题及答案解析的过程中，我们不难发现，这一年的试题既考验了考生对基础知识的掌握，又考查了灵活运用知识解决实际问题的能力。以下是针对该试卷的详细解析：
一、选择题
1. 解析：本题主要考查考生对基本概念的理解。正确答案为C。
2. 解析：本题涉及极限的计算。正确答案为B。
二、填空题
1. 解析：本题考查对级数收敛性的判断。正确答案为$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$。
2. 解析：本题涉及多元函数偏导数的计算。正确答案为$\frac{1}{2}$。
三、解答题
1. 解析：本题考查函数的极限、连续性和可导性。正确答案为$f(x)$在$x=0$处连续且可导。
2. 解析：本题涉及多元函数偏导数的计算。正确答案为$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x - y$，$\frac{\partial z}{\partial y} = x - 2y$。
3. 解析：本题考查线性方程组的求解。正确答案为$x = 1$，$y = 1$，$z = 1$。
4. 解析：本题涉及函数的极值和最值。正确答案为$f(x)$在$x=1$处取得极大值，极大值为$f(1) = 1$。
5. 解析：本题考查概率论与数理统计。正确答案为$\frac{1}{3}$。
总结：2002年考研数学三真题难度适中，考察内容全面。考生在备考过程中，要注重基础知识的积累，提高解题技巧，以应对各类题型。
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