2025年考研数学试卷解析如下：
一、选择题（共20题，每题2分，共40分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则f(x)在区间[a, b]上的最大值一定在（ ）
A. a点 B. b点 C. (a, b)内 D. 无法确定
答案：C
2. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的点积为（ ）
A. 14 B. 10 C. 6 D. 0
答案：A
3. 若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0, 1]上的值域为（ ）
A. [0, 1] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [1, 3]
答案：A
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
答案：3x^2 - 3
2. 若矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的行列式|A| = （ ）
答案：-2
3. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = （ ）
答案：cos(x) - sin(x)
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x = -1时，f(x)取得极大值4；当x = 1时，f(x)取得极小值0。
2. 求矩阵A = [1, 2; 3, 4]的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为A^(-1) = [2, -1; -3, 1]。
3. 求函数f(x) = e^x - x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：f'(x) = e^x - 1，令f'(x) = 0，得x = 0。当x = 0时，f(x)取得最小值1；当x = 1时，f(x)取得最大值e。
4. 求方程x^2 - 2x + 1 = 0的解。
答案：x = 1。
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