考研数二微分方程真题解析如下：
1. 解析一元二阶线性微分方程：
- 首先，识别方程的阶数和线性行为。
- 使用常数变易法或特征方程法求解。
- 例如，对于方程 \(y'' - 2y' + y = e^{2x}\)，先求齐次方程的通解，再求非齐次方程的特解。
2. 求解微分方程的初值问题：
- 将初值代入通解，求出常数。
- 例如，对于方程 \(y'' + y = 0\)，初值 \(y(0) = 1, y'(0) = 2\)，代入通解 \(y = C_1\cos x + C_2\sin x\)，得到 \(C_1 = 1, C_2 = 2\)。
3. 应用微分方程解决实际问题：
- 将实际问题转化为微分方程形式。
- 例如，研究物体运动时，根据牛顿第二定律建立微分方程。
4. 解析高阶微分方程：
- 使用降阶法或变换法将高阶微分方程转化为低阶微分方程。
- 例如，对于方程 \(y^{(4)} - 6y'' + 9y = 0\)，先降阶为二阶微分方程。
5. 解析微分方程的解的性质：
- 分析解的稳定性、存在性等性质。
- 例如，对于方程 \(y'' + y = \sin x\)，分析解的稳定性。
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