2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 真题解析：本题考查极限的计算。解题关键是运用洛必达法则和等价无穷小替换。答案：A。
2. 真题解析：本题考查数列的极限。解题关键是运用夹逼准则。答案：B。
3. 真题解析：本题考查二重积分的计算。解题关键是转化为直角坐标系计算。答案：D。
4. 真题解析：本题考查级数敛散性的判定。解题关键是运用比值审敛法。答案：C。
5. 真题解析：本题考查向量值函数的微分。解题关键是求出各分量的导数。答案：A。
二、填空题
1. 真题解析：本题考查行列式的计算。解题关键是利用行列式的性质。答案：-2。
2. 真题解析：本题考查线性方程组的求解。解题关键是应用克莱姆法则。答案：2。
3. 真题解析：本题考查幂级数的展开。解题关键是求出收敛半径。答案：1。
4. 真题解析：本题考查定积分的计算。解题关键是运用分部积分法。答案：1/3。
5. 真题解析：本题考查二重积分的计算。解题关键是转化为极坐标系计算。答案：π。
三、解答题
1. 真题解析：本题考查函数的性质。解题关键是求出导数和二阶导数，分析单调性、凹凸性和极值。答案：单调递增，极大值2。
2. 真题解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量。解题关键是求解特征多项式，求出特征值和对应的特征向量。答案：特征值为1，2，3；特征向量分别为（1，0，0），（1，1，1），（1，2，3）。
3. 真题解析：本题考查空间曲线的积分。解题关键是利用斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分。答案：1。
4. 真题解析：本题考查一阶线性微分方程的解法。解题关键是应用积分因子法求解。答案：y = e^(-x) * (1 - e^x)。
5. 真题解析：本题考查级数的收敛性。解题关键是运用比值审敛法、根值审敛法等。答案：收敛。
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