在今日的考研数学挑战中，我们聚焦于基础概念与解题技巧的巩固。以下是今日精选的100题：
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
2. 计算定积分$\int_0^1 (2x + 3)dx$。
3. 解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
4. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 3^n - 2^n$，求$a_{10}$。
...（此处省略95题，以下为第96题至第100题）
96. 若$f(x)$在区间$[0, 2\pi]$上连续，且$f(0) = f(2\pi)$，证明：存在$\alpha \in (0, 2\pi)$，使得$f'(\alpha) = 0$。
97. 计算级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的和。
98. 求函数$g(x) = e^x \sin x$的导数。
99. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy$。
100. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^2$。
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