以下是2007年数二考研真题的答案：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. e
7. π/2
8. 1/2
9. 1
10. 1/3
三、解答题（共70分）
11. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减。又因为f(-1) = 3，f(1) = -1，所以f(x)在x = -1时取得最小值，在x = 1时取得最大值。因此，f(x)的最小值为3，最大值为-1。
12. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。因此，f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 3，f(4) = 3，所以f(x)在x = 0和x = 4时取得最小值。因此，f(x)的最小值为3。
13. 解：设f(x) = e^x - x，则f'(x) = e^x - 1。令f'(x) = 0，得x = 0。因此，f(x)在(-∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 1，所以f(x)的最小值为1。
14. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。因此，f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, 2/3)上单调递增，在(2/3, +∞)上单调递减。又因为f(0) = -6，f(1) = 0，f(2) = 0，所以f(x)在x = 0和x = 2时取得最小值，在x = 1时取得最大值。因此，f(x)的最小值为-6，最大值为0。
15. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = ln2。因此，f(x)在(-∞, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 1，f(1) = e - 1，所以f(x)在x = 0时取得最小值，在x = 1时取得最大值。因此，f(x)的最小值为1，最大值为e - 1。
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