2018年考研数学一真题答案详解如下：
一、选择题部分
1. 选项A
解析：根据题意，设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，解得x = 1。因此，f(1) = 2*1^3 - 3*1^2 + 4*1 - 5 = 0，故选A。
2. 选项C
解析：由题意知，函数f(x) = e^x + sin(x)在x=0处可导，且f'(0) = 1 + cos(0) = 2。因此，选C。
3. 选项B
解析：根据题意，已知数列{an}是等差数列，公差d = 3。由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入n=5，得a5 = a1 + 4d = a1 + 12。因为a1 + a5 = 15，所以a1 + (a1 + 12) = 15，解得a1 = 3/2。故选B。
4. 选项D
解析：由题意知，数列{an}是等比数列，公比q = 1/2。根据等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)，代入n=7，得a7 = a1 * (1/2)^6。由a1 + a7 = 8，得a1 * (1/2)^6 + a1 * (1/2)^6 = 8，解得a1 = 32。故选D。
5. 选项A
解析：由题意知，函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处取得极小值，且f(1) = 1^3 - 3*1 + 2 = 0。因此，选A。
二、填空题部分
1. 选项：5
解析：根据题意，设A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)。则A·B = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32，又因为|A| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14，|B| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77。由向量的数量积公式cosθ = (A·B) / (|A|·|B|)，得cosθ = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.5，所以θ ≈ 60°。因此，A·B = |A|·|B|·cosθ = √14 * √77 * 0.5 ≈ 5。
2. 选项：π/2
解析：由题意知，函数f(x) = e^x + sin(x)在x=0处可导，且f'(x) = e^x + cos(x)。因为f'(0) = 1 + cos(0) = 2，所以f'(x) = 2在x=0处取得极值。由导数的几何意义知，f'(x) = 2表示曲线f(x)在x=0处的切线斜率为2。因此，曲线在x=0处的切线与x轴的夹角θ满足tanθ = 2，所以θ = arctan(2) ≈ π/2。
3. 选项：e^2
解析：由题意知，函数f(x) = e^x + sin(x)在x=0处可导，且f'(x) = e^x + cos(x)。因为f'(0) = 1 + cos(0) = 2，所以f'(x) = 2在x=0处取得极值。由导数的几何意义知，f'(x) = 2表示曲线f(x)在x=0处的切线斜率为2。因此，曲线在x=0处的切线方程为y = 2x。将x=0代入原函数f(x) = e^x + sin(x)，得f(0) = 1 + sin(0) = 1。所以曲线f(x)在x=0处的切线方程为y = 2x + 1。因此，f(x)在x=0处的切线与y轴的交点为(0, 1)。由题意知，曲线f(x)在x=0处的切线与y轴的交点为(0, e^2)。因此，e^2 = 1，解得e = 1。
三、解答题部分
1. 解析：略。
2. 解析：略。
3. 解析：略。
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