在考研数学中，微分方程的物理应用真题往往涉及振动、波动、流体力学等领域。以下是一道经典真题示例：
题目：一个弹簧振子，其质量为m，弹簧的劲度系数为k，受到一个周期性外力F(t)的作用，F(t) = F0cos(ωt)。求振子的运动方程及位移表达式。
解答思路：
1. 根据牛顿第二定律，列出振子的运动方程：
m*x'' + k*x = F0*cos(ωt)
2. 对方程进行求解，得到振子的位移表达式：
x(t) = A*cos(ωt) + B*sin(ωt) + C*cos(ω*t - φ)
其中，A、B、C、φ为待定系数，需要通过初始条件求解。
3. 根据初始条件，假设t=0时，振子位于平衡位置，速度为v0，即x(0) = 0，x'(0) = v0。
4. 将初始条件代入位移表达式，得到以下方程组：
A + C = 0
B - ω*C = v0
5. 解方程组，得到待定系数A、B、C、φ的值。
6. 将待定系数代入位移表达式，得到振子的运动方程。
通过以上步骤，可以求解出振子的运动方程及位移表达式，从而分析振子的振动特性。
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