2014年考研数学三真题及答案完整版如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)$等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
答案：C
2. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $3x^2-6x+4$ B. $3x^2-6x+3$ C. $3x^2-6x-4$ D. $3x^2-6x-3$
答案：A
3. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(1)$等于（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
答案：A
4. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)$等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
答案：C
5. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(x)$等于（ ）
A. $6x-6$ B. $6x-4$ C. $6x-2$ D. $6x$
答案：A
6. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f''(x)$等于（ ）
A. $\frac{2}{x^2+1}$ B. $\frac{2}{x^2+1^2}$ C. $\frac{2}{x^2+1^3}$ D. $\frac{2}{x^2+1^4}$
答案：A
7. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)$等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
答案：C
8. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(x)$等于（ ）
A. $6x-6$ B. $6x-4$ C. $6x-2$ D. $6x$
答案：A
9. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f''(x)$等于（ ）
A. $\frac{2}{x^2+1}$ B. $\frac{2}{x^2+1^2}$ C. $\frac{2}{x^2+1^3}$ D. $\frac{2}{x^2+1^4}$
答案：A
10. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)$等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
答案：C
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。）
11. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(1)$等于（ ）
答案：1
12. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(x)$等于（ ）
答案：$6x-6$
13. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)$等于（ ）
答案：0
14. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f''(x)$等于（ ）
答案：$\frac{2}{x^2+1}$
15. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)$等于（ ）
答案：0
三、解答题（本题共5小题，共60分。）
16. （本题共10分）求下列极限：
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-\sin x}{x^3}$
答案：$\frac{1}{3}$
17. （本题共10分）求下列极限：
$\lim_{x\to \infty}\frac{\ln x}{x^2}$
答案：0
18. （本题共10分）求下列极限：
$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x^2}$
答案：$\frac{1}{2}$
19. （本题共10分）求下列极限：
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\sin 2x}{x^3}$
答案：$\frac{1}{6}$
20. （本题共10分）求下列极限：
$\lim_{x\to \infty}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$
答案：0
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