在深入剖析2015年考研数学二真题时，我们首先关注的是高等数学部分。这一部分涵盖了极限、导数、积分等基础概念，以及微分方程、级数等高级内容。以下是对几个关键题目的详细讲解：
1. 极限计算题：这类题目通常考察学生对极限概念的理解和应用。例如，一道题目可能要求计算形如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的极限。解题时，学生需熟练运用洛必达法则或等价无穷小替换等方法。
2. 导数与微分方程题：这类题目考察学生对导数概念的应用，以及如何解决微分方程问题。例如，求解一阶线性微分方程$y' + 2xy = x^2$，需要运用积分因子法。
3. 不定积分与定积分题：不定积分题目可能涉及多项式、三角函数、指数函数等的基本积分技巧。定积分题目则可能考察对定积分计算公式的应用，如牛顿-莱布尼茨公式。
4. 级数题：级数题目可能涉及级数的收敛性、级数的和等。例如，判断级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的收敛性，需要运用比较判别法或比值判别法。
5. 线性代数题：这部分可能包括矩阵运算、行列式、向量空间等。例如，求解线性方程组$Ax = b$，需要使用高斯消元法或矩阵的逆。
6. 概率论与数理统计题：这部分可能涉及随机变量、概率分布、期望、方差等。例如，计算随机变量$X$的期望$E(X)$，需要根据其概率分布进行计算。
通过以上对2015年考研数学二真题的详细讲解，考生可以更好地理解各个知识点的应用，为接下来的复习和考试打下坚实的基础。
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